Persamaan Maxwell

 PERSAMAAN MAXWELL

--> Dirumuskan dalam besaran medan listrik E dan medan magnet B

--> Terdiri atas 4 persamaan medan, yang masing-masing dapat  dipandang sebagai hubungan antara medan dan distribusi sumber, baik sumber muatan ataupu sumber arus

--> Untuk ruang vakum tanpa sumber muatan, persamaan Maxwell dirumuskan sebagai berikut: 

    `\nabla\cdot\E=0`

    `\nabla\cdot B=0`

    `\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}`

    `\nabla\times B=\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}`

    Persamaan Maxwell yaitu himpunan empat persamaan diferensial parsial yang mendeskripsikan sifat-sifat medan listrik dan medan magnet dan hubungannya dengan sumber-sumbernya, muatan listrik dan arus listrik , menurut teori elektrodinamika klasik. Keempat persamaan ini dipakai kepada menunjukkan bahwa cahaya yaitu gelombang elektromagnetik. Secara terpisah, keempat persamaan ini masing-masing dinamakan sebagai Hukum Gauss, Hukum Gauss kepada magnetisme, Hukum induksi Faraday, dan Hukum Ampere.

Deskripsi konseptual

• Hukum Gauss menerangkan bagaimana muatan listrik bisa menciptakan dan mengubah medan listrik. Medan listrik cenderung kepada bangung dari muatan positif ke muatan negatif. Hukum Gauss yaitu penjelasan utama mengapa muatan yang berbeda jenis saling tarik-menarik, dan yang sama jenisnya tolak-menolak. Muatan-muatan tersebut menciptakan medan listrik, yang ditanggapi oleh muatan lain melewati gaya listrik.
• Hukum Gauss kepada magnetisme menyatakan tidak seperti listrik tidak berada partikel "kutub utara" atau "kutub selatan". Kutub-kutub utara dan kutub-kutub selatan selalu saling sepasang.
• Hukum induksi Faraday mendeskripsikan bagaimana mengubah medan magnet bisa menciptakan medan listrik. Ini merupakan prinsip operasi jumlah generator listrik. Gaya mekanik (seperti yang ditimbulkan oleh air pada bendungan) memutar sebuah magnet besar, dan perubahan medan magnet ini menciptakan medan listrik yang mendorong arus listrik yang kemudian disalurkan melewati jala-jala listrikk
  
• Hukum Ampere menyatakan bahwa medan magnet bisa ditimbulkan melewati dua cara: yaitu lewat arus listrik (perumusan permulaan Hukum Ampere), dan dengan mengubah medan listrik (tambahan Maxwell).
  

 

Persamaan Maxwell 1

`\nabla\cdot\E=0`

Hukum Gauss:

"Jumlah garis gaya medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup, sebanding dengan jumlah muatan yang dilingkupi permukaan tersebut"

`\oint E\cdot\hat ndA=\sum\frac\{q_s}{\varepsilon_0}`

`\oint E\cdot\hat ndA=\frac1{\varepsilon_0}\int dq`

`\oint E\cdot\hat ndA=\frac1{\varepsilon_0}\int\rho dv`

Melalui teorema divergensi

`\oint\nabla\cdot Edv=\frac1{\varepsilon_0}\int\rho dv`

Atau

`\nabla\cdot E=\frac{\rho_0}{\varepsilon_0}`

Untuk ruang vakum, karena tidak ada sumber maka `\rho=0`, sehingga:

`\nabla\cdot\E=0`

 

 Persamaan Maxwell 2

`\nabla\cdot B=0`

Persamaan Maxwell kedua merupakan merupakan hukum Gauss magnetik, yang menyatakan fluks medan magnet  yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan nol, tidak adanya sumber medan berupa muatan magnetik.

`\Phi_B=\oint B\cdot\hat ndA=0`                  

            `\oint B\cdot\hat ndA=0`     

Dengan menggunakan teorema divergensi

 `\nabla\cdot B=0`

 

  Persamaan Maxwell 3

 `\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}`

Persamaan Maxwell ketiga, megungkapkan  pengaruh medan magnet yang berubah dengan waktu, yang tidak lain merupakan hukum Faraday-Lenz sebagai berikut:

`\varepsilon=-\frac{\partial\Phi}{\partial t}`

`\varepsilon=-\frac\partial{\partial t}\int B\cdot\hat ndA`

`\varepsilon=-\int E\cdot d\mathcal l`

`\int E\cdot d\mathcal l=\frac\partial{\partial t}\int B\cdot\hat ndA`

Melalui teorema Stokes:

`\int\nabla\times E\cdot\hat ndA=-\frac\partial{\partial t}\int B\cdot\hat ndA` 

`\nabla\times E-\frac{\partial B}{\partial t}`

Persamaan Maxwell 4

Hukum Ampere dirumuskan dengan

`\oint B\cdot d\mathcal l=\mu_0i`

Melalui penerapan teorema Stokes pada ruas kiri, dan dengan mengingat hubungan

`i=\int J\cdot\hat ndA`

Maka persamaan diatas dapat kita tuliskan menjadi bentuk:

`\int\nabla\times B\cdot\hat ndA=\mu_0\int J\cdot\hat ndA`

 `\nabla\times B=\mu_0J`

Sedangkan rapat arus:

 `J=\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}`

Sehingga persamaan menjadi:

`\nabla\times B=\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}`

 

 

 --> Dari persamaan Maxwell 3 

         `\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}`

        Kita dapat menarik kesimpulan bahwa medan listrik timbul karena perubahan medan magnet 

--> Dari persamaan Maxwell 4

          `\nabla\times B=\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial E}{\partial t}`

        Mengungkapkan medan magnet timbul karena perubahan medan listrik

--> Interaksi antara kedua medan ini akan menghasilkan gelombang elektromagnetik, baik diruang vakum maupun dalam suatu bahan

 

 

 

 

 

 Credit:

1. Persamaan Maxwell : https://slideplayer.info/slide/13782801/

 2. Persamaan Maxwell : http://p2k.um-surabaya.ac.id/id3/2-3045-2942/Persamaan-Maxwell_25265_p2k-um-surabaya.html